เซต
ใช้แทนกลุ่มของคน,สัตว์,สิ่งของ หรือสิ่งที่เราสนใจ เราใช้เครื่องหมายปีกกา“{ } ”
แสดงความเป็นเซต และสิ่งที่อยู่ภายในปีกกา เราเรียกสมาชิกของเซต
แสดงความเป็นเซต และสิ่งที่อยู่ภายในปีกกา เราเรียกสมาชิกของเซต
เซตที่เท่ากัน
เซต 2 เซตจะเท่ากันก็ต่อเมื่อจำนวนสมาชิกและสมาชิกของทั้ง 2 เซต เหมือนกันทุกตัว
เช่น A={1,2,3} B={1,2,3} จะได้ A=B
เซต 2 เซตจะเท่ากันก็ต่อเมื่อจำนวนสมาชิกและสมาชิกของทั้ง 2 เซต เหมือนกันทุกตัว
เช่น A={1,2,3} B={1,2,3} จะได้ A=B
เซตที่เทียบเท่ากัน <!--[if !vml]-->
เซต 2 เซตจะเทียบเท่ากันก็ต่อเมื่อ จำนวนสมาชิกของทั้ง 2 เซต เท่ากัน
เช่น A={a,b,c} , B={1,2,3}
จำนวนสมาชิกของ A= จำนวนสมาชิกของ B= 3 ตัว
n( A ) = n ( B ) = 3
ดังนั้น A เทียบเท่ากับเซต B
เช่น A={a,b,c} , B={1,2,3}
จำนวนสมาชิกของ A= จำนวนสมาชิกของ B= 3 ตัว
n( A ) = n ( B ) = 3
ดังนั้น A เทียบเท่ากับเซต B
เซตจำกัด
เซตใดๆเป็นเซตจำกัดก็ต่อเมื่อ เรารู้จำนวนสมาชิกของเซตนั้นแน่นอน
เช่น A={1,2,3,…,100} จะได้ n(A)=100 A เป็นเซตจำกัด
เซตอนันต์
เซตใดๆ จะเป็นเซตอนันต์ ก็ต่อเมื่อ จำนวนสมาชิกของเซตนั้นมากจนหาค่าไม่ได้
เช่น A={1,2,3,…} จะได้ A เป็นเซตอนันต์
เซตว่าง
เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิกอยู่เลย เช่น { } = 0
เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิกอยู่เลย เช่น { } = 0
สัญลักษณ์ที่ใช้แทนเซตจำนวน
ใช้ R แทนจำนวนจริง
Q แทนจำนวนตรรกยะ
I แทนจำนวนเต็ม
ใช้ R แทนจำนวนจริง
Q แทนจำนวนตรรกยะ
I แทนจำนวนเต็ม
วิธีการเขียนเซต
- ใช้การแจกแจง X=1,2,3 A ={1,2,3} โดย X ⊂ A
- เขียนแบบบอกเงื่อนไขการเขียนเซตแบบกำหนดเงื่อนไขมีวิธีการเขียนดังนี้
1.เขียนวงเล็บปีกกา
2.เขียนตัวแปร
3.เขียนสัญลักษณ์ “ | ” ตามหลังตัวแปร สัญลักษณ์ตัวนี้อ่านว่า โดยที่
4.เขียนข้อความบรรยายเงื่อนไขตัวแปร ซึ่งเป็นเงื่อนไขของการเป็นสมาชิกของเซตนั้น
5.เขียนวงเล็บปีกกาปิด
ตัวอย่างเช่น
A = {X | X เป็นจำนวนคู่บวกที่น้อยกว่า 10}
เมื่อเขียน A ในแบบแจกแจงสมาชิกจะได้ดังนี้
A ={2,4,6,8}
2.เขียนตัวแปร
3.เขียนสัญลักษณ์ “ | ” ตามหลังตัวแปร สัญลักษณ์ตัวนี้อ่านว่า โดยที่
4.เขียนข้อความบรรยายเงื่อนไขตัวแปร ซึ่งเป็นเงื่อนไขของการเป็นสมาชิกของเซตนั้น
5.เขียนวงเล็บปีกกาปิด
ตัวอย่างเช่น
A = {X | X เป็นจำนวนคู่บวกที่น้อยกว่า 10}
เมื่อเขียน A ในแบบแจกแจงสมาชิกจะได้ดังนี้
A ={2,4,6,8}
สับเซต
ถ้าสมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B แล้ว จะเรียกว่า A เป็นสับเซตของ B จะเขียนว่า
เซต A เป็นสับเซตของเซต B แทนด้วย A ⊂ B
ถ้าสมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B แล้ว จะเรียกว่า A เป็นสับเซตของ B จะเขียนว่า
เซต A เป็นสับเซตของเซต B แทนด้วย A ⊂ B
ถ้าสมาชิกบางตัวของ A ไม่เป็นสมาชิกของ B จะเรียกว่า A ไม่เป็นสับเซตของ B
เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B แทนด้วย A ⊄ B
หมายเหตุ
1. เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวมันเอง (A ⊂ A)
2. เซตว่าง เป็นสับเซตของทุก ๆ เซต (ø ⊂ A)
3. ถ้า A ⊂ ø แล้ว A = ø
4. ถ้า A ⊂ B และ B ⊂ C แล้ว A ⊂ C
5. A = B ก็ต่อเมื่อ A ⊂ B และ B ⊂ A
เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B แทนด้วย A ⊄ B
หมายเหตุ
1. เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวมันเอง (A ⊂ A)
2. เซตว่าง เป็นสับเซตของทุก ๆ เซต (ø ⊂ A)
3. ถ้า A ⊂ ø แล้ว A = ø
4. ถ้า A ⊂ B และ B ⊂ C แล้ว A ⊂ C
5. A = B ก็ต่อเมื่อ A ⊂ B และ B ⊂ A
เพาเวอร์เซต
คำว่า เพาเวอร์เซต เป็นคำศัพท์เฉพาะ ซึ่งใช้เป็นชื่อเรียกเซตเซตหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับเรื่องสับเซต
เพาเวอร์เซตของ A เขียนแทนด้วย P(A)
P(A) คือเซตที่มีสับเซตทั้งหมดของ A เป็นสมาชิก
คำว่า เพาเวอร์เซต เป็นคำศัพท์เฉพาะ ซึ่งใช้เป็นชื่อเรียกเซตเซตหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับเรื่องสับเซต
เพาเวอร์เซตของ A เขียนแทนด้วย P(A)
P(A) คือเซตที่มีสับเซตทั้งหมดของ A เป็นสมาชิก
ข้อควรรู้
- ø´ = U U´ = ø
- A – ø = A ø – A = A
การพิสูจน์การเท่ากันของเซต
ทำได้ 2 วิธี 1.ใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
2.ใช้สมบัติการดำเนินการบนเซต
ทำได้ 2 วิธี 1.ใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
2.ใช้สมบัติการดำเนินการบนเซต
สมบัติการดำเนินการบนเซต
สมบัติพื้นฐาน
สมบัติพื้นฐาน
- A∪∅ = A , A∪U = U
A∩∅ = ø , A∩U = U
- A∪B∪C = (A∪B)∪C = A∪(B∪C) = (A∪C)∪B
A∩B∩C = (A∩B)∩C = A∩(B∩C) = (A∩C)∩B
A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)
A∩(B∪C) = (A ∩B)∪(A∩C)
- (A´)´ = A (A∪B)´ = A´∩B´
(A∩B) ´ = A´∪B´
- A-B = A∩B´
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น